まず飛行機が浮く原理ですが、
詳しくは色々な質問サイトや教養・教育サイトを探して頂くとして、
自分なりに簡単に説明させて頂きます。

まずは、昔の正月遊びの定番の凧揚げ。
凧の上端が風上側に、下端が風下側に傾いている時に上昇、対空しています。
風に向かって前のめりになることで、作用・反作用によって上向きの力が発生しているためです。

飛行機の翼も通常状態であれば、同じ様に上向きの力が発生するように取り付けられています。
これが固定されたままで全く動かなければ、背面飛行時にはご質問の通り墜落するしかありませんが、
一般的な飛行機であれば、翼にフラップと呼ばれる補助翼が組み込まれていて離着陸時により大きな揚力を発生させる仕組みになっています。
フラップの（向きや出し入れの量の）コントロールによって揚力を小さく、さらにはマイナスにすることも可能です。

マイナスの揚力＝背面飛行時の揚力となります。

すべての飛行機で可能と言うわけではないでしょうが、アクロバット機や戦闘機などでは必須の機能と言えるでしょう。

飛行機が水平飛行できるのは、揚力・重力・推力・抗力のバランス取れているということです。

飛行機の主翼が生み出す揚力は、翼の断面形状と迎え角によるものの2種類に分けられます。
もし断面形状だけの揚力で考えると、速度が変わったり、高度による空気密度が変わると水平飛行できなくなります。
速度が速くなれば揚力が大きくなるのは理解していただけると思います。揚力が大きくなれば水平に飛行できなくて上昇してしまいます。
また高度が上がれば気圧が下がります。これは空気密度が小さくなることになり、揚力が小さくなることを意味します。こちらも理解していただけると思います。

断面形状と迎え角によって発生する揚力のバランスをとることで水平飛行ができることになります。もちろん速度も大きな要素です。

背面飛行でも同じことが言えます。ハジメさんが疑問に思っているとおり、断面形状による揚力はマイナス方向になりますが、迎え角を大きくすることで揚力を補い水平に飛行できます。
ただ迎え角を大きくしすぎると、抵抗(抗力)が揚力より大きくなって墜落の原因になってしまいます。

子牛力ビーフさんの説明で若干間違っていると思う点を指摘させていただきます。フラップではマイナス揚力は発生できません。
それぞれの役目については書きませんが、飛行機の飛行制御の大きな要素として「フラップ」「補助翼(エルロン)」「スポイラー」「昇降舵(エレベーター)」「方向舵(ラダー)」「スロットル」をあげておきます。