市街地の渋滞は仙台に限った事でも無いような気もしますが、
実際に仙台の土日渋滞を見ていませんので、あくまで推論と一般論としてお答えします。

市街地の渋滞の最大の要因は交通容量と交通量のアンバランスだと思われます。
これに信号機、右左折車などの要因が加わって拍車がかかります。
仙台は比較的、市街地と観光地・行楽地が接近していると思いますので、休日になれば車の流れ方も大きく変わっていると思われます。
平たく言えば、市街地渋滞に行楽渋滞が丸々上乗せされるからではないかな、と。

参考までに、船橋市内のＲ２９６なども、県内屈指の交通量がありながら、片側１車線の対面通行で道幅も狭く、しかも右折車線がほとんど無く（作れず）、十字路よりも丁字路が左右交互に現れる地獄のような渋滞ぶりでした。
対向車が多いためなかなか右折出来ず、右折車線が無いため直進車がその後ろに列を作り、その列が対向の右折車を通せんぼし、対向車の流れが止まることでやっと最初の右折車が曲がれる。
という光景が10数キロに渡っていくつもいくつも繰り返されている・・・てな具合です。

まあ、こちらは平日の日中ですが。

仙台駅から西側の愛子などは、日中の仙山線の本数が少ないことも起因しているのではないでしょうか？　そのため西側からのクルマ利用者が多いのではないかと。

駅周辺駐車場の収容台数が少ないのかもしれませんね。