F-35Bやハリアーのような垂直離着陸機が配備されていない空母では、カタパルトとともに、ワイヤーを用いて短距離で停止させる着艦制動装置がついていると思います。

スーパーはくとさんの回答でほぼ合っていますが若干付け加えさせていただきます。

当然空母の仕様・構造で搭載できる艦載機の機種も限られます。
F-35でいえば、F-35A陸上飛行場用、F-35B短距離離陸・垂直着陸機、F-35Cカタパルト式空母艦載機の3種類があります。逆にF-35B、F-35Cが空母運用できますが、それぞれ搭載する空母仕様も違ってくるということになります。

次にF-35BとF-35Cの大雑把な比較ですが、機体価格＋運用コストはF-35B＞F-35C、能力(航続距離や兵器搭載量等)はF-35B＜F-35C、搭載空母の船体価格＋運用コストはF-35B用＜F-35C用となると思います。どちらを選ぶかは、能力やコストのバランスを考えるということでしょう。日本の場合なら憲法上の問題もありますし。

さらにカタパルト式を運用するためには原子力空母が必要というのが現実的だと思います。カタパルトには蒸気式と電磁式がありますが、カタパルトだけのために大量の蒸気・電力が必要となるためです。

F-35Bやハリアーは、能力的には垂直離陸、垂直着陸はできますが、実際の運用では垂直離陸(発艦)は行いません。兵器や燃料が満載状態では重いので垂直離陸は不可です。
カタパルトは使いませんが短距離で離陸できる性能を持たせています。作戦を終わって帰ってきたときは軽くなっているので垂直着陸できます。

なおF-35Bは滑走路を使った通常の離着陸ができますが、ハリアーは構造上、垂直着陸しかできません。

自分の浅い知識で書いたので誤りがあるかもしれません。その際はご容赦願います。

空母に要求される強度が段違いだと聞いたことがあります。
垂直着陸機の運用ならヘリ空母を強化改造した程度でも運用できるけど、カタパルト式の空母では着陸に失敗した場合にものすごい速度で機が突っ込んで艦にダメージを与えるので、それでも沈没などの致命的影響を避けられるような構造と強度になっているそうです。