自分もそのように記憶しています。

踵を床に着けているとブレーキをちゃんと踏み込めなくから、と言うのが理由です。
また、停車中にも気付かぬうちに踏み込みが緩んで傾斜やクリープ現象により、動き出すおそれもあります。

反対にアクセルは細かな調節のために、踵を床に着けたままにしますが、
ブレーキに踏み変える際には、踏み損ないを防ぐためにも一旦足を床から離してから踏み変えます。

高齢者の踏み間違いによる暴走事故が続けて発生して社会問題になっていますが、加齢に伴って踏み変え時に足が上がりにくくなって来ているのが一因とも言われているようです。
増して、普段から踵を床に着けたまま反時計回りに回転させるようにしてブレーキを踏む習慣が身についてしまっている人は、いつ踏み間違いによる事故を起こしても不思議では有りません。

急ブレーキをかける場合（かけたくはありませんが）、かかとを浮かしてブレーキペダルを踏むようにしていますが、通常にブレーキペダルを踏むときはかかとを床に付けています。
かかとを床に付けて、そこを支点とすることで、アクセルとの踏み間違いを防止できるからです。