第三セクター化した場所には、全て肥薩おれんじ鉄道のような
青春18提示による割引・オプション券優遇が増えて欲しいなって思っています。
これから北陸・北海道、更には長崎なども視野にある第三セクター化ですが、
赤字路線の各地が可哀想すぎます。もっと国鉄からあったものらしく、
全国で、JRの幅を超える万能切符みたいになってくれたら嬉しいなと存じます。

後は欲を出して言うなら、特急料金乗車ですね。
ただ全部とは言いません。早朝・深夜帯に普通・快速の方が早く終わってしまう路線は、
特急料金だけで移動できる手段を確保してくれたら物凄く助かりますから・・・。
今は規制が年々強くなって自由度が減る一方ですから、
こう言う逆境こそ、地方ほど来訪価値を出せる企画が増えてくれたら嬉しいです。
高知と松江は、九州と北海道以外で東京駅から1日で行けない県庁所在地でもありますから
ここをどうにか乗れる切符になって欲しいですね・・・。
もし実現したら青春18きっぱーは、夜の阿波池田から土佐山田だけ特急料金払えば乗れるーー
みたいに、あまり有名じゃない駅間の需要も増しそうなものです。

個人的には、第３セクターのＪＲ乗り入れ列車に限り、第３セクター区間を通過するのを認めて貰えたら、と思います。（ほくほく線・伊勢鉄道は対象になりますね）
あと、小諸－軽井沢間と横川－軽井沢のバスですかね。（東京からだと周遊コースが組めるので）

快速「マリンライナー」や快速「ホリデー快速ビューやまなし」のグリーン車指定席でも利用できるようにしてほしいです。

追加料金を支払えば特急列車にも乗れるようにしてほしい

「青春18きっぷ」に望むことへの質問なので、皆さんの回答が、どうしても「フリーで乗れる区間」を増やして欲しいとなるのはしょうがないところでしょうね。
たとえば「特急料金払うから特急に乗りたい」「JR以外の路線も乗りたい」とかです。
このキップの発売経緯は、金のない若者が少しでも旅行がしやすいように、春休み、夏休み、冬休みに限って利用できるとの理由があったと思います。ごく一部の例外を除いて特別料金の必要な列車は利用できないことが、大前提で発売されています。また利用期間は、普通のきっぷを買っている乗客が大勢いるので、この状況からも無理でしょう。
幹線であれば片道3時間程度の距離で元がとれる料金設定なので、今以上好条件にはできないと思います。どちらかといえば、いまだにJR各社間の制限がないだけでも不思議なくらいです。

質問の意図を否定する回答で申し訳ありません。

自分としては「シニア６０きっぷ」が欲しいです。「大人の休日倶楽部パス」はありますが、JR東と北海道だけで、会員のみで利用期間が限定的なので使いにくいです。
６０才以上なら安くて(３万円くらい)、いつでも(連続１週間程度でいいです)、どこでも、なんでも（回数制限１０回程度）利用できるキップが欲しいです。皆さんより虫が良すぎますかね。

磁気券の「青春18きっぷ」があってもいいかもしれません。日付も自動改札投入時に印字されますので。ただし、複数人での利用の場合は、これまで通り有人改札を利用することになるので、その場合は、駅員の人に頼んで磁気券に日付を複数入れてもらわなくてはなりませんね（どうやって？）。

伊勢鉄道線も途中駅で降りない限りは「青春18きっぷ」での利用を認めてほしいですね。快速「みえ」に乗車する場合はとくに感じます。

基本的に「青春18きっぷ」の売り上げは第三セクターなどに収入として入らないので、JR各社と配分の取り決めがない限り難しいと思います。(路線距離がJRと比べて短いので取り分もかなり少ないのでメリットも少ないと思われます)
それより、JR各社の快速系統(特に夜行快速)をもう少し充実させてほしいと思います。
近年ではライナー系やの廃止や「ムーライトながら」「ムーンライト信州」なども運転日数が減っているので。