JR北海道内であれば、通年発売している「北海道フリーパス」がいいのではないでしょうか？
北海道新幹線を除く、JR北海道の特急・急行の普通車自由席が連続する7日間乗り放題で、普通車指定席も6回まで利用できます。

JR北海道のエリア内までは、別途交通費が必要となりますが、「青春18きっぷ」で北海道内を巡るのは、かなり大変になると思います。

特急料金なしでJRの特急列車に乗車できるお得な切符は少ないですね。
私鉄ですと、富山地方鉄道の「鉄道線・市内電車1日フリーきっぷ」は特急自由席料金を含んでいますので、富山地方鉄道を乗りつぶすには、お得な切符かもしれません。

JR九州内でしたら通年販売の「ぐるっと九州きっぷ」がよさそうですね。
連続した3日間乗り放題で、特急券を購入すれば九州新幹線や在来線の特急列車も利用できます。
さらに、JR九州Web会員になってインターネットで購入すれば、窓口で購入するよりも500円（こどもは250円）安くなります。

JR四国が発売する「夏休み四国満喫きっぷ」はどうでしょうか？

土日祝日のいずれかを1日以上含む連続4日間、JR四国全線、土佐くろしお鉄道線全線の特急列車と普通列車の普通車自由席が利用でき、阿佐海岸鉄道線全線やJR四国バスの路線バス（高速バスを除く）にも乗車できます。

値段は大人1万3000円。レンタカー1台がセットになったプランだと1万5000円になります。
この「夏休み四国満喫きっぷ」、JR四国ツアーのウェブサイトでのみ発売となり、駅での発売はありませんので、ご注意ください。