鉄道ファンとしては存続を願いますかね。

ムーンライトながらは、E257系になっても走って欲しいですですけど、185系と同じく10両モノクラス編成で運転されるのは、間違いないです。
ですが、E257系500番台5＋5の10両で走るとしても、保安装置の問題が出てきます。
もしJR東海が、ムーンライトながらの運用を継続したいというのであれば、E257系500番台にJR東海の保安装置を取り付けることになります。
あとは、JR東日本・東海の乗務員訓練をしなければ、ならないので人手不足の今そこまでしている場合ではないと思います。ココ最近のながらの運用日を見てると、だんたん減って来ているので、185系の引退と同時にムーンライトながらは廃止になってしまうかも知れません。

苦肉の策として、
熱海〜大垣間の新「ムーンライトながら」と、
東京〜熱海間の新設「ムーンライトあたみ」の、
乗り継ぎ運用とか。
もちろん指定券も別々に取らなければならず、「あたみしか取れなかった！」とか、「ながらの指定取れたけど、どうやって熱海まで行けば⁉」（熱海まで先乗りして下さい）とか、大混乱の予感。

満席でも30万ー維持費しか儲からないのに存続する意味はないので廃止だと思います。

今後東海に乗り入れは無くなって行くと思う。Ｅ２３５系担ったら沼津乗り入れも無くなるかも

MLながらは個人的には存続して欲しいですが可能性は低いと思いますね...

特に車両の老朽化が深刻です

確かJR東海管内に乗り入れる為のATSを搭載しているのが185系だけであるので,MLながらをE257系で存続させる場合、回答にもある通り500番台を東海道線に回した上で改造を行い修善寺乗り入れを継続させれば可能性はありますがJR東がそこまでやるかと言われれば...

もう一つの案としてJR東海の373系を運用へ復活させるという案もありますが自社車両の他社への乗り入れを嫌うJR東海からしたら可能性は低いでしょうし、車両使用料や線路使用料の問題もJR東側に重くのしかかります

他にも多数の理由からMLながらの存続は困難と思われます

昔の様に波動用車両も沢山いる訳ではないですしね

いつの日にか、快速「ムーンライトながら」はなくなってしまうかもしれませんね。
しかも事前発表はなく、臨時列車運転のプレスリリースに記載されなくなって、はじめて気づくというパターンになるのかも。

別の質問でも回答しましたが、E257系500番台5両を2編成連結した10両編成にしてくれればいいと思います。
ただ、JR東海管内での乗務員訓練が必要となり、そこまでして運転期間の短い快速「ムーンライトながら」を走らせる必要があるのかと問われたら、ちょっと考えてしまいますね。