「桜」が日本の国花なら、
「みずほ」は正に日本その物を表している言葉です。（瑞穂の国＝日本の国土を称する言葉）

山陽新幹線博多開通の頃はまだ、JRになる前の国鉄時代で、
「こだま」「ひかり」の他に新しい列車を作るという考えは無かったと思われます。
JR化後に「のぞみ」が新設された際も、「富士」はまだまだ現役の寝台特急であり、人気もありましたから、
それをわざわざ廃止して新幹線に名前を移す様な事はしなかったのだと思われます。
また、決まり事ではありませんが、新幹線では「こだま」「ひかり」と３文字（音）の列車名が定着していたため、同じ３文字の「のぞみ」は語感も良かった事と、
「こだま」＝音速、「ひかり」＝光速、「のぞみ」＝思念・意識＝超光速、というイメージがしやすいため、受け入れられ易かったとの判断もあったかも知れません。

JR化して年数が経つに連れて新幹線他、各種特急の愛称の付け方も自由度が増し、（寝台特急に限らず）廃止された過去の列車名や、カタカナを使った名前などが増えて来ました。
東の「はやぶさ」も丁度320km/h運転のE5系のデビューのタイミングでもあったので、スピード感にあふれる名前ということも選定理由のひとつでしょう。
その一方で東海道新幹線では新型車両の開発を進め、「のぞみ」他のスピードアップ、所要時間短縮を推し進める事になりますが、
超過密ダイヤの存在もあって、さらに新しい列車を設定するのは困難な状態が続いていました。

「富士」は日本を代表する名称では有りますが、それゆえにその麓を走らない訳には行きません。
しかし「その麓」の東海道新幹線に新しい列車を走らせる余裕がないため「富士」再登場の機会がまだ訪れていないと言う事だろうと思います。

リニア中央新幹線が開業する際、富士山の北麓を通りますので、その時に列車名を「ふじ」に、という意見が沢山出るだろう事は大いに予想されます。