利用が土日で往復なら週末パスをお勧めします。
8730円で乗車券分のみですが、特急券別途購入で利用できます。
例えば東京～仙台なら乗車券のみで8430円なので、片道だけで元が取れ、往復すればその分お得となります。
フリー区間内なら乗り降り自由なので、土日の一泊旅行に最適です。
三連休パス発売週とGW、お盆休み、年末年始等、使えない日もありますが、
ほぼ一年通して週末に利用できます。

「えきねっと」は利用されていないのでしょうか。

えきねっと会員向けの商品で「えきねっとトクだ値」「お先にトクだ値」があります。
割引率だけなら、東京－仙台で最大３５％引きの商品があります。
本数・時間帯等の自由度は少ないですが場合によっては、かなりお得感があります。

「やまびこ」だけでなく、その他の新幹線列車・在来線特急列車・JR北海道の特急にも設定されている列車があります。
また発着駅が、都区内(短距離は山手線内)に設定されているので、これもお得になる要素ですね。
えきねっとのチケットは無料で送ってもらえるので、発券場所が限られているチケットと違いすごく便利です。

下記サイトを覗いてみて下さい。

https://www.eki-net.com/top/tokudane/kakaku.html?src=tokudane_guide_top