川越線などの北回りでは、余計に時間が掛かりそうですし、
どうせ乗るならお目当ての列車に出来るだけ長く乗りたいところでしょうから、
やはり一旦池袋に出て、特急停車駅を目指す方向で。

乗り換え案内では池袋から山手線で西日暮里、千代田線で北千住が最短となっていますが、
北千住駅構内の乗り換えが長いので、
日暮里駅から常磐線快速で北千住の方が安上がりで、歩くのもだいぶマシでしょう。

多少歩いても良ければ、上野で銀座線乗り換えで浅草駅へ行けば、東武特急にはフル乗車出来ますね。

なるべく歩かないのであれば、
東上線から有楽町線直通にて、永田町乗り換えで半蔵門線で北千住、でしょうか。
永田町でどの位歩くのか心配は残りますが、池袋での移動がゼロ、北千住では特急ホームへの移動程度でしょうか。

オススメ出来るほどは詳しくないのですが、
東武宇都宮駅北東、徒歩10分程度かと思いますが「宇都宮餃子会　来らっせ」という施設がある様です。
規模はともかく「新横浜ラーメン博物館」のような物でしょうか。お店が集まっているだけで、レトロな町並みの再現までしている様子ではないようですが。
付近にはその他の餃子店が多数ある様ですので、ハシゴして食べ比べするのも一興かも知れませんね。

泊まりでしたら、「道の駅 うつのみやろまんちっく村」までバスで30 分少々です。
大規模な道の駅で、施設やイベントも多く、駅内での宿泊も可能です（だったと思います）
自分も一度行ってみたいと思っています。

都心よりなら、ＪＲで池袋から北千住、その次が地下鉄大手町まわり、地下鉄表参道まわり、総武線亀戸かな。
埼玉県西南部であれば、川越から大宮だろうか。上福岡辺りから大宮行きバスもあるはず。
高いのは、寄居から羽生、または高崎経由伊勢崎。