相変わらず意図の見えない質問ですね。

逆質問
１．「早さ」の質問なので、答はかかる時間か、到着時刻のどちらかでしょうか。
出発時刻を決めないと、どちらが早いか決められません。運行本数に大きな差があれば,それだけで差がついてしまいます。
　　
２．スタートの大阪・ゴールの姫路の具体的な場所はどこでしょう。
出発地点・到着地点が一定でないと競争にハンデが生じてしまいます。大阪と言っても、「難波」「梅田(JR大阪)」「新大阪」とか。駅なのかバス停なのか等。

出発点「和泉中央駅」；出発時刻「7:00」：ゴール地点「姫路城」とかに設定しないと、比較する意味が無いでしょう。

３．比較対象が「阪神・三洋(山陽)」と「高速バス」だけなのか理由が知りたいです。
大阪－姫路間の早さ比べであれば、他に「JR新快速」「特急スーパーはくと」「特急はまかぜ」「JR線＋山陽新幹線」等の選択肢があると思いますが。

答：いろいろ調べてみましたが、大阪駅付近から姫路駅付近への直通バスが見つかりませんでした。
バスだけのルートだと、大阪→伊丹空港→姫路があります。乗り継ぎ時間を入れると、２時間１０分程度かかります。阪神・山陽なら１時間４０分程度で着けます。
「程度」という表現は、ダイヤによって若干の差があるためです。
運行本数も電車の方が圧倒的に多く、この勝負は「電車」の勝ちです。
この程度の答ならちょっとした鉄道ファンなら誰でも出せると思いますが、なかなか回答がつかないので投稿してみました。

追加質問：他の質問で「阪神電鉄の安全報告書」なる文書を読まれるような方（鉄道についてかなり詳しいと思われます）が、「市販の時刻表」や「ネット検索」「駅すぱあと等のアプリ」を使って調べることはなされないのですか。

ここより「Yahoo!知恵袋」の方が回答がつきやすいと思います。