過去に他の鉄道会社で緊急事態宣言期間の特急券の払い戻しを乗車日過ぎても対応した事例が有ったので、えきねっとやJR東日本のサイトを中心に探してみましたが、乗車日を過ぎた特急券の払い戻しは行って居ませんでした。例外として乗車券付きならば乗車券のみ手数料ありで払い戻し特急券は無効と書かれていますね。

JRのきっぷは使用開始前で、有効期間内なら払い戻し可能、ただし手数料は必要というのが原則です。（細かい規則はきっぷごとにも異なるので省略）ただ自由席特急券の有効期限は当日のみなので、おそらくもう過ぎているのではないかと。ここに質問せずに、当日に駅員に相談していれば、払い戻しできたのではないかと。