新宿駅から離れますが、東京都庁の展望室はいかがでしょうか。入場無料です。
展望室から景色を眺めれば、ある程度は時間がつぶせるでしょうし、飲食店や物販店もあります。

ちなみに、展望室は「北展望室」と「南展望室」がありますが、「南展望室」は、現在改修工事中ですので利用することができません。

新宿駅南口であれば、「新宿ミロード」がよいかと思います。雨風をしのげますので。
3Fのエレベーター付近にはパイプ状の腰掛があるほか、7F～9Fのレストランフロアにはベンチがあります。ただし、お昼の時間帯は避けたほうがよいかもしれません。

暑さ寒さをしのぐとなると、お店の中がいいでしょうね。
JR新宿駅の新南口改札を出て右（西）に進むと、新宿サザンテラスに突き当たります。すぐそばに「スターバックス」がありますので、そこで待ち合わせするのもありかと思います。

「厚くなく、寒くなく」という条件では厳しいかもしれませんが、新宿駅の新南改札を出た先にある「Suicaペンギン広場」がよいかと思います。
ベンチもありますので、座って待つこともできます。

新宿駅南口の改札内に「ドトール」がありますので、暑さ寒さはしのげます。
でも混雑しているかもしれませんので、そのときは「ドトールの前」にするしかありません。