改札口にいる駅員さんに「下車印ください」と言えば、押してもらえます。
時間があったり親切な人だと「どこら辺に押しますか」と聞いてくれるときもあります。

駅員さんに頼んで押してもらっていると思います。
ただ、「青春18きっぷ」の場合は、間違って使用開始日の部分に途中下車印を押されると厄介なことになりそうですので、自分の場合はとくに申し出ることはありません。

片道の長距離きっぷの場合は、駅員さんに「途中下車です」と言って下車しますが、途中下車印は押されることは少ないですね。もちろん、目的地の下車駅では無効印を押してもらうようにしています。

下車印くださいと言えば基本的には、もらえます。
ただ今の下車印は、サービス的な感じなので、必ず押して貰えるかは、解りません。
今の切符(磁気券)では、押してもらっても大体は、にじんでしまいます。