東京方面から小田原厚木道路で向かう場合、小田原西IC手前で「西湘バイパス　湯河原　熱海」ではなく「箱根ターンパイク　小田原市街」の車線に入って小田原厚木道路を降ります。
そのまま600mほど進み、箱根ターンパイクに入り、箱根大観山口の出口を右折。椿ラインを走って箱根芦ノ湖口から再び箱根ターンパイクへ。
湯河原峠料金所を出たら熱海方向へ左折して県道20号を進み、笹尻交差点で県道11号（熱海街道）の熱海市街方面に入ると、熱海に行くことができます。

日程もしくは時間に余裕が有るのなら、熱函道路〜伊豆縦貫道〜東名は如何でしょう？
とは言え、熱函が結構急勾配ですし、東名も海老原JCT・SA付近からの渋滞の確率も高いですけど。