現状では水餃子さんご提示のやり方しかないと思います。
あとは実際私が初めてサンライズ出雲に乗った時の予約方法ですが、往路はヤフオクで購入しました。その時あまり他に入札されず、すんなりとゲットできたので、ダメ元で上野駅のみどりの窓口で打診したところシングルDXが取れました。時期も９月後半だったことから閑散期や「日曜出発、平日到着」を狙うと予約が取れる可能性が上がるかもと感じました。

「JRサイバーステーション」でしたら、上りの「サンライズ出雲」なら空席状況を見ることができます。ただし個室については表示されず、「ノビノビ座席」のみとなります。

乗車希望日をいくつか決めておいて、もよりの駅のみどりの窓口で確認するしかないと思います。
あとは、乗車日1ヶ月前の日に10時打ちを依頼されてはいかがでしょうか。

そうなんですよね。サイバーステーションは、なぜ下りの「サンライズ出雲」と「サンライズ瀬戸」は表示してくれないのか不思議でなりません。