青春18きっぷを使うのはあまり意味がないかと思いますが、名古屋から大垣に出て、樽見鉄道に乗車するのはいかがでしょうか。
桜の時期は臨時ダイヤで運転されますし、樽見駅から徒歩15分ほどの淡墨桜を見に行くのもいいかと思います。
ただし、この時期の列車は混雑が予想されますので、座席に座れない場合も考えないといけませんね。

自分だったら、名古屋から関西本線亀山・加茂乗り換えで木津に出て、木津から奈良線で京都へ。京都から東海道本線で米原、大垣乗り換えで名古屋に戻る一筆書きをするかもしれません。

名古屋から豊橋へ向かい、豊橋から飯田線、中央本線川岸経由で岡谷。岡谷からはみどり湖経由で塩尻へ出て、塩尻から中央本線（中央西線）で中津川乗り換えで名古屋に戻るルートはいかがでしょう？

ただひたすら列車に乗っているだけですが、飯田線は天竜水系の景色がいいでしょうし（晴れていれば）、途中駅で長時間停車があったりしますので、休憩もできるのかと思います。

ベタですが、私がいっておこうと思っているのは瀬戸大橋を跨ぐ普通列車ですね。
115系なら尚更です・・・。

景色重視なら、名古屋から中央線で小淵沢まで行き、小海線で小諸、小諸からは運賃別途かかりますがしなの鉄道で篠ノ井、篠ノ井から善光寺平を望む姨捨駅経由で塩尻、名古屋帰着といった感じでしょうか。
もう一泊構わないよ、ということでしたら、松本で降りて高山行きの特急バスに乗り飛騨高山に行きたいところですね。後は高山本線を落ちてくればいいわけです。