自分も、結構出発近くまで開かないなぁ、とは感じていました。

考えるに、
　東京駅の新幹線の発車本数は概ね10本前後(以上？)ありますので、単純に5〜6分に1本出発しているので、乗り間違いの防止(今ドアが開いている列車が次の発車)とか、
　発車までの時間が長いと、自由席に乗り込んで待っている乗客が用事で席を離れた時に他の乗客が乗り込んで来てそこに座るとかのトラブル予防とか、
　折返し列車の場合、入線から15分で発車だと、車内清掃が終わるのを待つとその位になってしまうとか。

30分間隔の、上野駅でひたち(ときわ)を待っている時だと、発車10分前位には乗れたと思います。

営業列車で東京駅に到着して折り返す列車の場合は、車内清掃などの時間があるため、おおむね発車時刻の5分前にドアが開きますが、回送列車で入線してくる場合は、到着後すぐにドア扱いをすることがあります。