超有名で恐縮なのですが、東京都北区の「飛鳥山公園」はいかがでしょうか？
京浜東北線の王子駅、都電荒川線の王子駅前から「あすかパークレール」の「アスカルゴ」にも乗車できますし、公園内にはD51形蒸気機関車や都電6000形電車の保存車両が置かれていますので、新幹線ビューとともに鉄道を楽しめる場所でもあります（厳密には「あすかパークレール」は鉄道ではありませんが）。

JR田町駅東口デッキの階段踊り場付近からも東海道新幹線が見られますが、人通りが多いのであまりお勧めできません。階段を降りて、デッキ下のフェンス際に行かれた方がよいかと思います。ただし、すぐ近くには喫煙所がありますのでご注意ください。

品川駅港南口から南側へ行った太陽生命品川ビルの3Fにある「バーミヤン 品川グランドコモンズ店」は、品川駅を発着する東海道新幹線を見ながら食事ができる席があるそうです。
ただし、平日と土日祝の夜は喫煙席となるそうですので、土日祝の日中に訪れたほうがよいかと思います。新幹線が見える窓側席の予約もできるそうです。

ずいぶん前に、このバーミヤンに行ったことがあるのですが、その時はまったく気づきませんでした…。

品川駅港南口より徒歩10分のところにある「芝浦中央公園」では、品川駅に到着する東海道新幹線を間近に見ることができます（線路の脇に柱が何本も建っていますので、品川駅を発車する新幹線は見にくいです）。
公園には「子ども広場」もあり、いろいろな遊具で遊ぶこともできます。

あまり知られていない所で言うと、有楽町～東京駅間にある国際フォーラムは、良いかもしれないです。
もしくは、国際フォーラムの反対側交通会館の屋上もあります。

穴場とは言えないと思いますが、屋内であれば浜松町の世界貿易センタービル40Fの展望台がいいかと思います。
幼児も入場料が必要となってしまいますが、東海道新幹線や上野東京ライン、山手線、京浜東北線、それにモノレールを見ることができます。

この時期、外のビュースポットはまだ寒かったりするんですよね〜。（春〜秋だと日暮里駅の下御隠殿橋もオススメかなと思いましたが、お子さんの身長次第では柵が邪魔で「パパ〜（ママ〜）、見えなーい、だっこ！」と成りかねず(^◇^;) そばの私がだっこしたことも（笑））

秋葉原駅前店（ヨドバシカメラ前の２F線路側）のマクドナルドは穴場です。
開店から数年が過ぎ線路沿いの木が生い茂って来たので、ロータリー側の方がよく見えるかもしれません。
https://www.youtube.com/watch?v=RSNKwtm1eTo