現金で購入したきっぷを払い戻す場合は現金で払い戻しとなりますが、クレジットカードで購入した切符はカード会社を通じて払戻額が口座に振り込まれます。このように払い戻し方法が異なるため、どの方法できっぷを購入したかわかるように、クレジット決済で購入したきっぷには「C制」と印字されます。
なお、クレジット購入したきっぷを払い戻す場合、購入時に使用したクレジットカードが必要になります。

あやさんが回答されていますように、JR東日本のびゅうカードで購入した場合は「東C」、JR東海エクスプレス・カードでエクスプレス予約した場合は「海C」と印字されます。ただし、エクスプレス予約をしないで、直接窓口やエクスプレス券売機で購入した場合は「C制」になります。
JR西日本のJ-WESTカードでエクスプレス予約した場合は「西C」と印字されますが、こちらも窓口や自動券売機での購入、「e5489サービス」を利用した場合は「C制」となるようです。

皆さんの回答のとおり、クレジットカードで購入したことを示す記号だと思います。
「c」はcreditだとして、「制」は「制限」「制度」…なんの略なのか気になる所です。

クレジット支払いの特急券ではないでしょうか。

JR系クレジットカード以外での発行時に、「C制」と印字されます。
JR東日本ビューカードは「東C」、JR東海カード(セディナ)は「海C」といった感じになります。