都バス王40系統で西新井駅に出るのが一番オススメです。西新井は急行停車駅ですので、乗り換え1回で済みます。
このバス、本数もスゴイですが利用者もスゴイ（乗り場で長蛇の列）ので、1本やりすごしてからの乗車が吉です。5分くらいで来ます。

自分だったら、3番の栗橋経由にすると思います。乗り換え回数が少ないので。
ただ運賃が割高になってしまうのと、時間帯にもよりますが東武日光線の本数がやや少なめなのがマイナス点でしょうか。

自分は6番ですね。2回乗り換えですけど。
行かれる曜日と時間帯がわかりませんが、平日朝ラッシュ時は日暮里駅まで混雑すると思いますが、日暮里→北千住と北千住→南栗橋は、比較的空いているかと思います。

大宮駅の乗り換えに多少の時間はかかりますが、自分なら1番のルートにしますね。
東武アーバンパークラインは、日中に急行もありますし、春日部駅の乗り換えはそんなに苦ではないです。

池袋駅で埼京線の快速川越行きが来たら2番のルートにもしたいところですが、埼京線大宮駅は地下ホームですので、大宮駅での乗り換えはさらに時間を要してしまいます。

距離もありますし、ずっと立ってるのが辛いので、3で池袋〜栗橋間はグリーン車を使ってしまうと思います。が、なかなか普段行かないルートであれば、「何か臨時（直通）列車が走ってないか？（たまに東北本線経由で快速藤まつり号などが走ります）」とか（遠回りではありますが）「特急スペーシア日光で行って、折り返してみようかな」とか、一人で乗り鉄だと考えちゃいますね（汗）

自分も3番か4番で栗橋経由を選びます。南栗橋ではありませんが、実は先日、栗橋経由で新栃木まで行ってきました…。

気をつけたいのは湘南新宿ラインや上野東京ラインの列車に乗車する場所です。栗橋駅は下り列車（小金井や宇都宮行き）の場合、進行方向前の方が改札口になります。それを知らずに15両編成の一番後ろの車両に乗車したため、ホーム上を延々と歩かされてしまいました。
東武との乗り換え時間に余裕がありましたので良かったのですが、乗り換え時間が短かったら東武線は1本後の列車になるところでした。