600系は国鉄時代に東北新幹線向けに開発されていましたが、
デビュー前にJR各社が発足したため、JR東日本がEastのEを冠した自前の系列名を新たに設けたため、E1系(初代MAX)としてデビューしたためです。

JR九州の800系がK〇〇系などにならなかったのは、東日本ほどの会社規模がなかったことや、山陽新幹線から直通乗り入れしている事などが理由ではないかと思います。

子牛力ビーフさんが回答されていますが、「600系」は当初、JR東日本のオール2階建て新幹線として登場する予定でした。当時、JR東日本がオール2階建て新幹線の導入を発表した時も「600系」とされていました。

しかし、JR東日本では自社の新車に独自の形式名をつけることになったため、「600系」は「E1系」としてデビューすることになったのです。