大山ケーブル(神奈川県)もよろしいかと。
地味ですが、平日などはゆったり乗れます。

ただ、紅葉と初詣の時期は避けてください。
地獄です(爆)

日本最長のケーブルカー、比叡山鉄道の「坂本ケーブル」をお勧めいたします。
全長2025mで高低差は484m、トンネルや鉄橋もあり、ケーブル延暦寺駅の駅舎には展望テラスがあるそうです。

近鉄の生駒鋼索線でしょうかね～。宝山寺線と山上線の2路線に乗れますし、車両も可愛らしい装飾になっていますので、童心に帰れるような気がします。

鉄道とは言えませんが、徳島県の祖谷温泉にあるホテル祖谷温泉のケーブルカーや、新祖谷温泉のホテルかずら橋にあるケーブルカーはいかがでしょうか？
露天風呂への輸送手段として用いられていて、宿泊者だけでなく日帰り入浴でも乗ることができます。
自分はホテル祖谷温泉のケーブルカーには乗ったことがあるのですが、ホテルかずら橋のケーブルカーには乗ったことがないので、いつか乗りに行ける日を夢見ています。

こちらも正式な鉄道とは言えませんが、高知県馬路村のケーブルカー（インクライン）もオススメです。ここのケーブルカーは動力に水を使っているのが特徴で、山の上からは馬路村が一望できます。

すぐそばには「馬路村森林鉄道」もありますので、あわせて楽しむことができます。どちらも運行日は日曜・祝日のみで、8月は毎日運行されるとのことです。ただし雨天は運休となります。

あわせて魚梁瀬森林鉄道に行ってみるのもいいかもしれません（こちらも日曜・祝日運行、8月は土曜日も運行）。ただし、馬路村から魚梁瀬へ行くバスはあるものの、午後の便しかなく、9分で終バスとして折り返してしまいますので、すべてを一日で回るにはレンタカーを利用するしかないと思います。

南海電鉄の高野山ケーブルが新車両になって運行を再開しましたので、乗りに行かれてみてはいかがでしょうか。
5月下旬までは、新車両の運行開始を記念したスタンプラリーも実施されます。

青函トンネル記念館の青函トンネル竜飛斜坑線もいいかと思います。
記念館は4月～11月の期間に開館となりますが、坑道体験も含めて竜飛斜坑線のケーブルカーに往復乗車することができます。

逆にオススメしないのは箱根登山の鋼索線です。激混み。強羅では次の列車まで待たされます。

都心から比較的近い、高尾登山電鉄のケーブルカーがいいかもしれません。ケーブルカーとしては日本一の急勾配区間があるそうです。

そういえば、かつて高尾山ハイキングに行ったとき、ケーブルカーに乗りたいと言っているにも関わらず、行きも帰りも登山コースを歩かされた記憶が…。