関東圏であれば小湊鐵道でしょうか？
ただし、座席は通勤電車と同じロングシートで、トイレもありませんのでご注意ください。

千葉県のいすみ鉄道で土休日に運転される急行列車には、国鉄形車両のキハ52形とキハ28形が使われていて、ローカル線の旅を楽しむことができます。
急行列車への乗車は急行料金が必要ですが、土休日用の一日フリー乗車券であれば急行列車の自由席が利用できます（以前は指定席がありましたが、当面は全車自由席だそうです）。

ただしグルメ列車「レストラン・キハ」として運転される場合は、キハ28形がグルメ列車利用の貸切車両となります。

ひたちなか海浜鉄道では、
現在はイベント限定ですがキハ20のラストナンバー車が見られるそうです。
また、JR東海からやって来たキハ11系や、旧国鉄車両ではありませんがキハ3710(ﾐﾅﾄ)系が定期運行しています。