はじめのうちに「関電トンネル電気バス」に乗車したいので、扇沢側から行くと思います。

早く黒部ダムを見たかったりするので、サイコロさんと同様に長野からアルピコ交通の特急バスに乗って扇沢に向かいます。

やっぱり、先に富山に出て、電鉄富山から富山地方鉄道で向かわれた方がよいかと思います。
電鉄富山駅では富山地方鉄道の乗車券とあわせてアルペンルートの乗車券が購入できますし、立山ケーブルカーの時間指定もできるのだそうです。
事前にWEBで前売券を購入するのであれば別ですが。

自分だったら富山まで「かがやき501号」に乗って、立山駅から行ってみたいですね。
立山黒部アルペンルートって、時期によってはかなり混雑しますので、予定通りに乗り継げない場合がありますので注意してください。

「かがやき501号」で行かれるなら、長野駅で降りて、アルピコ交通の扇沢行き特急バスで向かう方法もありますね。
東京から向かうなら、長野側から行く方が攻めている感じがします。

4月、5月での旅行だとメインイベントは「雪の大谷」だと思います。扇沢からだと「ウォーキング」→「バスにて雪の大谷通り抜け」の順になります。富山側からだと「バスにて雪の大谷通り抜け」→「ウォーキング」の順になります。
先に「雪の大谷」をバスの中から見た方が「感激度」が高いと思うので「富山側」からをお薦めします。
自分が行ったときは、前日が吹雪で終日通行止めでした。当日は晴天だったのでラッキーでした。この時期まだまだ吹雪くことがあるので天気予報に注意してお出かけ下さい。
「はくたか551号」で黒部宇奈月温泉・新黒部乗り換え「特急アルペン２号・立山行」利用も楽しそうですね。

住んでる場所にもよるのかなと思います。
立山黒部アルペンルートを貫通する時刻表も参考になると思います。
https://www.alpen-route.com/_wp/wp-content/uploads/2019/04/timetable2019.pdf

私ならあずさ３号（千葉発 南小谷行）で信濃大町まで行ってしまい、扇沢から富山方面へ抜けたいですが、かがやき501号利用でしたら、富山からの方が時間的にスムーズです。もし余裕があれば、帰りは信濃大町でリゾートビューふるさとに乗り継ぐのも楽しいかもしれませんね。
https://www.jreast.co.jp/nagano/furusato/time_table.html

最初に富山地方鉄道の電車に乗車したいのであれば、立山駅から行かれる方がよいかと思います。