時間とお金に余裕があるのなら、飛行機で羽田から新千歳に行って、新千歳からは福岡行きの便に乗りたいですね。

やっぱり飛行機ですね。どうしても新幹線となる場合は、グリーン車でないと長時間乗車で疲れてしまいます。

自分は年１回ヤフオクドームへ新幹線利用で野球観戦に行きます。
さすがに5時間連続は厳しいので、新大阪で１時間ほど休憩を取ります。
東京ー新大阪間を「のぞみ」で新大阪－博多間を「みずほ」または「さくら」に乗り継ぎます。
たとえば東京から9:20「のぞみ217号」、新大阪でゆっくり昼食をとって、新大阪から「さくら557号」で行くと博多着が15:41でホテルのチェックインに良い時刻になります。
ホテルで１時間休憩して球場へ行くとナイターの試合開始にちょうどよくなります。

片道だけを考えると新幹線のグリーン車もいいな〜と思いますが、往復だと行きか帰りどっちかをスターフライヤーにしたいですね。あまりにも遠くまで鉄道で行くと、おそらく帰りは（東京在住なのに）「おぉ、新大阪。ようやく地元に帰ってきた〜！」みたいな錯覚が起きそうな気がします(^◇^;)

本当に時間に余裕があるなら、オーシャン東九フェリーで
東京～北九州を行くのもありかと。
確か徳島に寄ったりして2泊3日かかるので、
目的地に着いたときは「はるばる来た」感がひとしおです。

目的地によって使い分けるかな、と思います。

イベント、スポーツ観戦、仕事で出張、など目的地がピンポイントであれば時間優先で飛行機。
観光であちこち回るのであれば、
飛行機で周遊時間を確保するという手もあますが、
自分は乗車中も旅行の楽しみの一部として新幹線を使うだろうと思います。
さらに時間がふんだんにあれば車でゆっくり行って帰って来るのも有りかなと思います。旅行道具に限らず、使い慣れた道具類を沢山持って行けるので気楽ですね。
ちなみに高速バスは、夜行がスケジュールにピタリとハマれば検討対象になりますねぇ。
（東京〜名古屋は昼行もよく利用しましたが）

東京と福岡のあいだでしたら、自分は飛行機にしてしまいます。
新幹線でもいいのですが、5時間近く座っているのは、ちょっとしんどいです。