東京都区内からいわき駅まで普通に乗車券を購入すると、東京近郊区間内ですので途中下車はできず、有効期間も当日限りとなります。

しかし、東京近郊区間に新幹線は含まれません。そこで東京～上野の経路を新幹線にすれば東京近郊区間内の乗車券ではなくなり、さらに東京～いわきの営業キロは215.2キロですので、水戸駅で途中下車することができます（その手前、土浦とかでも）。

一部区間を除き、新幹線と在来線が並行している区間（ここでは東京～上野）では、同じ線として営業キロ等を計算しますので、運賃は同じ3670円です（ちなみにIC運賃は3672円で、2円高いです）。また、乗車券の有効期間も3日になります。東京～上野は新幹線か在来線かの選択乗車ができますので、そのまま在来線経由での乗車が可能です。もちろん乗車券は窓口で「東京～上野間は新幹線経由で」と説明して購入することになります。

水戸で1泊とかする場合は、この方法が使えると思います。ただし、東京近郊区間内の乗車券ではありませんので、東北本線～水戸線経由などの大回り乗車はできませんので注意してください。

水餃子さんとＯＭ２さんとの折衷案になりますが、
品川〜荒川沖 1140円 + 荒川沖〜草野 2590円、合計3730円となり、
60円追加で荒川沖以北の途中下車が自由になります。

水戸以外での「途中下車」もあるとすると水餃子さんの方法になるかと思います。
ただし途中下車が水戸だけだとすると、品川-水戸間を品川→佐貫970円＋佐貫→水戸1140円の2分割、水戸-いわき間を水戸→東海240円＋東海→いわき1320円の２分割購入、合計3670円で品川→いわきと同額になります。

少し運賃が高くなってしまいますが、乗車券をいわき駅の一つ先の草野駅までにすれば、東京近郊区間を外れるので水戸駅で途中下車することができます。