名鉄バスセンターと近鉄奈良駅・JR奈良駅とを結ぶ高速バスが、奈良交通と名鉄バスで共同運行しています。運賃は大人片道2550円で、乗り換えなしで行けるのが利点です。
ただ、便数が午前発3便、午後発2便の計5便とやや少なめですね。奈良交通のバスですと無料Wi-Fiサービスも提供しています。

私もこの前同じように迷いましたが、近鉄特急で 名古屋→八木→西大寺→奈良 で移動しました。選択肢の3つを速さ、安さで比較したとき、ともに中間の近鉄を選びましたが、特急がリニューアル車だったため、とても快適でした。時間があれば関西線や近鉄の急行で安く移動するのもいいかもしれません。

以前にも同様な質問がありましたが、自分は新幹線で京都、京都からは近鉄特急で近鉄奈良に向かいます。
運賃や特急料金は高くなりますが、そのぶん快適さが違います。

自分でしたら、亀山と加茂で乗り換えとなりますが、JR関西本線経由で行きます。
なかなかディーゼルカーに乗る機会がありませんので、非電化区間の亀山～加茂間でディーゼルカーの乗車するのが楽しみです。

安く行くのであれば、近鉄名古屋線の急行で伊勢中川。伊勢中川から近鉄大阪線の急行で桜井。桜井からJR桜井線で奈良へ向かう方法があります。運賃は2230円です。ただし3時間半はかかります。

近鉄の急行でクロスシート車、JR桜井線で新車の227系だったら、意外と旅行気分で楽しめるのかもしれません。

他の手段として、
名古屋〜(しらさぎ等)〜米原〜(新快速)〜京都〜近鉄奈良線
なども考えられます。
所要時間と費用がどの程度になるかは検討していませんが。

名古屋線回りの近鉄特急利用では、
運賃・特急料金合わせて4000円弱、乗り換えが多いため所要時間は2時間半程度になります。
高速バスですと、時間がほぼ同じ2時間半前後、運賃が2500円程度から。
鉄道よりも運賃の変動が大きいので、最安値の目安と考えた方が良いかも知れません。
また、走行ルートも東名阪道・名阪国道だと予想されますが、事故による渋滞・通行止めのリスクも考えて置く方が賢明です。

関西線の亀山〜木津間も、風光明媚な区間ですので、
時間に余裕があれば、天候次第では検討しても良いかも知れません。