鉄道だけで行くのであれば、大阪空港駅から大阪モノレールで蛍池。阪急宝塚線に乗り換えて梅田。大阪から関空快速で関西空港というルートもあります。

自分だったら、JRの特急「はるか」に乗りたいので、伊丹空港からリムジンバスで新大阪駅前に出て、新大阪から特急「はるか」を利用します。新大阪から梅田貨物線を通って大阪環状線に入る旅客列車は、特急「はるか」と「くろしお」だけになってしまいましたので。

伊丹空港（大阪空港）からリムジンバスでなんば駅前に出て、そこから南海を使って関西空港に行くルートもあります。

大阪モノレールで千里中央。千里中央から北大阪急行～大阪メトロでなんば。難波から南海電車で関西空港というルートはどうでしょう？　南海も「ラピート」を使えば快適です。

やっぱり楽なのは、リムジンバスでなないでしょうか？　乗り換えなしで関西空港まで行けるので。