東京港(竹芝客船ターミナル)→東京ビッグサイト・有明(水上バス)という方法もありますよ。JR最寄り駅は浜松町。海からの景色もいいものです。

通常なら京葉線で新木場から乗換えだと思います。
ゆりかもめならさらに豊洲で乗換え。

意外な穴場は遠回りになりますが、一旦銀座まで出てバスという手もあります。
座れる確率が上がるとは思います。が、時間はかかります。
私は都営新宿線篠﨑に住んでいたときは新木場まで行って考えていましたが
今は足立区なので銀座からバスを使います。

総武線快速で東京駅に出て、東京駅丸の内南口から都営バスの東京ビッグサイト行きでしょうか？
東京駅八重洲口からも東京ビッグサイト行きのバスが出ていますが、総武線快速だったら東京駅丸の内南口に出るほうが楽です。

時間はかかってしまいますが、総武線各駅停車で西船橋に出て東京メトロ東西線に乗り換え。
門前仲町駅で下車して、都バス「門19」の東京ビッグサイト行きで行く方法もあります。

千葉から総武線各駅停車で西船橋
西船橋から武蔵野線～京葉線で新木場
新木場からりんかい線で国際展示場

というルートもありますね。

千葉からいったん蘇我駅に出て、京葉線快速で新木場。新木場からりんかい線で国際展示場に出るのはいかがでしょうか？
京葉線快速の多くが蘇我始発ですので、着席チャンスもあります。

総武快速線で東京駅、東京駅から都営バスという手段もありますね。
東京駅だと地上まで遠いので、錦糸町駅から都バスというのも

モノレールやバスで千葉みなと駅に出て、京葉線で新木場駅、りんかい線で国際展示場駅へ行くのはいかがでしょうか。

自分でしたら、総武快速線～横須賀線で新橋に出て、そこからゆりかもめで東京ビッグサイト駅に行くと思います。乗り換えは1回で済みますので。