海浜幕張→東京（京葉線）
東京→池袋（東京メトロ丸ノ内線）
池袋→和光市（東京メトロ副都心線）
和光市→川越市（東武東上線）
川越市→本川越（徒歩）
本川越→南大塚（西武新宿線）

丸ノ内線は池袋行きの先頭車両に乗れば、副都心線への乗り換えが楽です。

海浜幕張から新木場乗り換えで東京メトロ有楽町線に乗車。小竹向原で西武線直通の「Fライナー」と接続するのであれば「Fライナー」に乗り換えて所沢に向かい、所沢から西武新宿線で向かうでしょう。
小竹向原で「Fライナー」と接続がなければ、サイコロさんと同じルートで行きます。

時間に余裕があれば、新木場でりんかい線に乗り換えて、埼京線・川越線直通の快速川越行きに乗車。川越から本川越へは徒歩移動かバス。そして本川越から南大塚へと向かうルートにすると思います。

海浜幕張から新木場で有楽町線に乗り換えて池袋、池袋から東武東上線で川越市で下車。本川越まで歩いて、本川越から南大塚まで行くと思います。

時間帯にもよりますが、池袋からの東武東上線は、快速か「TJライナー」を利用したいところです。

海浜幕張→東京→池袋→所沢→南大塚の
京葉線、東京メトロ丸ノ内線、西武池袋線、西武新宿線ルートにするかもしれません。
池袋から所沢までは「ラビュー」に乗りたいですね。

自分の場合は、

海浜幕張
↓（京葉線）
南船橋
↓（武蔵野線）
北朝霞
↓（徒歩）
朝霞台
↓（東武東上線）
川越市
↓（徒歩）
本川越
↓（西武新宿線）
南大塚

で行くと思います。武蔵野線を利用するので遠回りに感じるかもしれませんが、時間帯によっては東京メトロ有楽町線を使うよりも早く川越市まで行くことができます。

海浜幕張→東京→高田馬場→南大塚
京葉線快速・東京行→山手線内回り・上野・池袋方面→西武新宿線急行・本川越行

鉄道利用最安値・乗り換え最少コースになると思います。

海浜幕張→（京葉線）→新木場→（有楽町線）→和光市→（東上線）→川越市…徒歩…本川越→（西武線）→南大塚

のルートでしょうか。東上線は急行に乗れればいいですね。