名古屋駅→東海道線→岐阜駅→高山線→美濃太田駅
もしくは名古屋駅→中央線（中央西線）→多治見駅→太多線→美濃太田駅　ですね。

もし組めるのであれば東京都区内→金山（経由：中央・太多・高山・東海道）と金山→東京都区内の連続乗車券か東京都区内→東京都区内の片道乗車券（経由：東海道・高山・太多・中央）にしてみてはいかがでしょうか。
こうすれば高山線と太多線に両方乗ることが出来ますよ。（ただし片道乗車券の方だと帰りに新幹線に乗ることは出来ません）

東海道新幹線片道のみ利用ルートですが。

東京から長野「あさま」、長野から多治見「しなの」、多治見から美濃太田「太多線」ではいかがでしょう。帰りは美濃太田から名古屋「ひだ」、名古屋から東京「のぞみ」ではいかがでしょう。
到着時刻制限があれば、逆ルートで。

１周ルートなので乗車券が安く済みます。すべて違う車両に乗るルートです。

新宿から「あずさ」で塩尻に出る手もありますが。
自分は「E353系」に乗ったことが無いので新宿発にします。

自分なら名古屋から特急ひだで行きます。
乗り継ぎ割引適用で、特急料金半額でひだに乗れるのは大変魅力です！

JRを使うルートが出てるので、あえて名鉄を使うルートにしますかな(笑)

名鉄名古屋駅から新鵜沼駅まで名鉄を使い、鵜沼駅から美濃太田までJRと、名鉄名古屋駅から新可児駅まで名鉄を使い、可児駅から美濃太田までJR。
新鵜沼と鵜沼、新可児と可児は名鉄とJRの駅が近いので乗り換えもそんなに苦にはならないと思いますが、美濃太田までのJRの本数が少ないのが難点かなと思います(笑)

自分だったら、せっかくですので名鉄にも乗りたいですね。
行きは名古屋乗り換えで名鉄名古屋から新鵜沼行きの特急に乗って、鵜沼から高山本線で美濃太田へ。
帰りは、美濃太田から太多線で多治見に出て、中央線で名古屋に出て新幹線で戻るルートにするかと思います。

日帰りなのか泊りなのかはわかりませんが、行きは東海道新幹線で名古屋乗り換えで特急「ひだ」を使って美濃太田へ。
帰りは、やはり美濃太田から特急「ひだ」ですが、高山本線を北上して富山へ。富山から北陸新幹線で東京に戻ります。

日帰りの場合は、美濃太田15時30分発の特急「ひだ13号」富山行きに乗らないと厳しいですね。

ググってください

過去2度ほど名古屋から移動しましたが、2度とも多治見から太多線経由でした
ただ、2回目のルートは名古屋(東海道線)枇杷島(東海交通事業城北線)勝川(中央線)多治見でした
「無駄すぎる立派さ」と思える城北線をガラガラの単行DCで走ったのはいい思い出です
10数年前のことですが、今は少しはマシに(都会の路線らしく)なってるのでしょうかねぇ？

折角来るので乗り鉄したいってなら
名古屋(JR)→名鉄名古屋→犬山線→新鵜沼→鵜沼(JR)→美濃太田って方法も

名古屋～米原間は重複乗車となりますが、東京6:26発の「ひかり501号」で米原に向かい（米原着8:48）、米原から9:22発の特急「ひだ25号」で美濃太田に向かうのはいかがでしょうか。

大阪からの特急「ひだ25号」は岐阜駅3番線に到着後、名古屋からの特急「ひだ5号」と連結するためにいったん大阪寄りの引き上げ線に移動し、4番線に停車して特急「ひだ5号」と連結します。

列車に乗車したままで構内入換を体験できるのは、今やこの特急「ひだ25号」だけかもしれません。

帰りは、美濃太田から鵜沼～新鵜沼経由で名鉄を利用して名古屋に出るパターンはどうでしょう？