東京メトロ有楽町線一択です。「東京駅鍛冶橋駐車場」という名前ですが、すぐそばにあるのは京葉線の東京駅です。従って、京葉線以外の東京駅からはかなり遠いです。他方、京葉線東京駅と有楽町線の有楽町駅は東京国際フォーラムを挟んで共に直結しています。
そこで、有楽町線有楽町駅で下車し、東京国際フォーラムの敷地を京葉線東京駅方向へ突っ切れば、すぐに鍛冶橋駐車場へたどり着けます。国際フォーラム内にはコンビニや飲食店もあるので、旅の準備にも便利ですよ。

スーツケースとともに移動するのであれば、池袋からはJR山手線で東京駅に向かったほうがいいと思います（東京駅八重洲口から東京駅鍜治橋駐車場は歩きますけど）。

池袋では南通路にある南改札から入場するか、中央通路にある中央1改札から入場すればエレベーターやエスカレーターを使って、山手線外回りホームに上がることができます。

中央通路の田端寄りにある中央2改札と、北通路からの北改札、および新宿寄りにあるメトロポリタン口から入場すると、山手線外回りホームへは階段しかありませんので注意してください。