青春18きっぷ、と書かれているので、
基本的にJR（普通列車）のみでの移動を考えると、実際には１日で郡山まで着くのは不可能です。

出発当日中に郡山到着を目指す場合、
旧北陸本線の第三セクター、または北陸新幹線を利用する必要があります。
三セク利用なら直江津から信越本線で、新幹線なら飯山駅から飯山線経由で、それぞれ新津駅を目指します。
新津駅から郡山までは磐越西線を利用します。
もし新潟駅周辺に用事があるのなら、滞在時間次第では新幹線を使わないと時間的に厳しいかも知れません。

三セク利用の場合、金沢〜津幡と高岡〜富山間はそれぞれ途中下車なしの通過利用に限り普通・快速にそのまま乗れますので、
津幡〜高岡と富山〜直江津のみ別途乗車券を買えば済みます。
新幹線利用の場合は糸魚川、上越妙高の各駅から直江津まで、えちごトキめき鉄道を利用するルートも有ります。

続いて郡山には翌日到着で良い場合、
敦賀、米原経由で東海道本線へ、
東京または新宿を経由し、高崎線、上越線で水上までは当日中に到達可能です。
温泉宿（または高崎や大宮辺りのビジネスホテル）で一泊後、再び上越線、信越本線を利用して、新津からは先程と同様になります。
ただしこちらも敦賀〜近江塩津間で足止めを食らうようになっていますので、一部区間では特急利用で時間を稼いだ方が良いと思います。

もう本当に暇つぶしで行くのなら、
新宿湘南ラインで倉賀野まで行って、八高線で南下。
運賃は一緒ですし、高崎線内はグリーン車利用も良いですね。

時間がある場合、八王子経由で八高線ですね。

自分でしたら、埼京線～川越線（川越乗り換え）で高麗川に行くと思います。
指扇～南古谷間にある川越車両センターを横目に見られますので。

ちょっと遠回りになりますが、新宿から中央特快で八王子に出て、八高線で向かうのはいかかでしょう？
八高線は4両編成ですが、始発ですので着席機会もあるかと思います。

新宿に19時台にいるのなら、平日は19時40分発の通勤快速武蔵五日市・高麗川行き、土休日は19時32分発の快速武蔵五日市・高麗川行きに乗れば1本で行けますね。ちなみに、前寄りの4両が高麗川行きとなります。

自分が乗ったことのない車両を使うルートです。JR最短距離乗車。

新宿から新宿３丁目までメトロ丸ノ内線(メトロ2000系)
新宿３丁目から飯能までメトロ副都心線・西武有楽町線・西武池袋線(西武S-TRAIN40000系)
飯能から東飯能まで西武池袋線(西武30000系)
東飯能から高麗川までJR八高線(209系3100番台元りんかい線70-000形)

ただS-TRAINは土休の運行で本数もないので、それ以外ならＦライナー利用になりますね。

JRのみのルートだと、新宿－八王子(中央線あずさE353系)、八王子－高麗川(八高線)で乗り換え１回のコースになります。E353系もまだ乗ったことないので。

名古屋～米原間は重複乗車となりますが、東京6:26発の「ひかり501号」で米原に向かい（米原着8:48）、米原から9:22発の特急「ひだ25号」で美濃太田に向かうのはいかがでしょうか。

大阪からの特急「ひだ25号」は岐阜駅3番線に到着後、名古屋からの特急「ひだ5号」と連結するためにいったん大阪寄りの引き上げ線に移動し、4番線に停車して特急「ひだ5号」と連結します。

列車に乗車したままで構内入換を体験できるのは、今やこの特急「ひだ25号」だけかもしれません。

帰りは、美濃太田から鵜沼～新鵜沼経由で名鉄を利用して名古屋に出るパターンはどうでしょう？

折角来るので乗り鉄したいってなら
名古屋(JR)→名鉄名古屋→犬山線→新鵜沼→鵜沼(JR)→美濃太田って方法も

過去2度ほど名古屋から移動しましたが、2度とも多治見から太多線経由でした
ただ、2回目のルートは名古屋(東海道線)枇杷島(東海交通事業城北線)勝川(中央線)多治見でした
「無駄すぎる立派さ」と思える城北線をガラガラの単行DCで走ったのはいい思い出です
10数年前のことですが、今は少しはマシに(都会の路線らしく)なってるのでしょうかねぇ？

ググってください

日帰りなのか泊りなのかはわかりませんが、行きは東海道新幹線で名古屋乗り換えで特急「ひだ」を使って美濃太田へ。
帰りは、やはり美濃太田から特急「ひだ」ですが、高山本線を北上して富山へ。富山から北陸新幹線で東京に戻ります。

日帰りの場合は、美濃太田15時30分発の特急「ひだ13号」富山行きに乗らないと厳しいですね。

自分だったら、せっかくですので名鉄にも乗りたいですね。
行きは名古屋乗り換えで名鉄名古屋から新鵜沼行きの特急に乗って、鵜沼から高山本線で美濃太田へ。
帰りは、美濃太田から太多線で多治見に出て、中央線で名古屋に出て新幹線で戻るルートにするかと思います。

JRを使うルートが出てるので、あえて名鉄を使うルートにしますかな(笑)

名鉄名古屋駅から新鵜沼駅まで名鉄を使い、鵜沼駅から美濃太田までJRと、名鉄名古屋駅から新可児駅まで名鉄を使い、可児駅から美濃太田までJR。
新鵜沼と鵜沼、新可児と可児は名鉄とJRの駅が近いので乗り換えもそんなに苦にはならないと思いますが、美濃太田までのJRの本数が少ないのが難点かなと思います(笑)

自分なら名古屋から特急ひだで行きます。
乗り継ぎ割引適用で、特急料金半額でひだに乗れるのは大変魅力です！

東海道新幹線片道のみ利用ルートですが。

東京から長野「あさま」、長野から多治見「しなの」、多治見から美濃太田「太多線」ではいかがでしょう。帰りは美濃太田から名古屋「ひだ」、名古屋から東京「のぞみ」ではいかがでしょう。
到着時刻制限があれば、逆ルートで。

１周ルートなので乗車券が安く済みます。すべて違う車両に乗るルートです。

新宿から「あずさ」で塩尻に出る手もありますが。
自分は「E353系」に乗ったことが無いので新宿発にします。

名古屋駅→東海道線→岐阜駅→高山線→美濃太田駅
もしくは名古屋駅→中央線（中央西線）→多治見駅→太多線→美濃太田駅　ですね。

もし組めるのであれば東京都区内→金山（経由：中央・太多・高山・東海道）と金山→東京都区内の連続乗車券か東京都区内→東京都区内の片道乗車券（経由：東海道・高山・太多・中央）にしてみてはいかがでしょうか。
こうすれば高山線と太多線に両方乗ることが出来ますよ。（ただし片道乗車券の方だと帰りに新幹線に乗ることは出来ません）

どちらでも早ければ。ちえんしていたらいみないので

自分なら中央線の方を選びます。
途中の、立川や国分寺、吉祥寺、中野など、寄りたくなる魅力的な駅が多いからです。

青梅線の場合、平日朝の拝島始発の列車は立川行きしかないんですよね。快速でもいいので中央線直通の始発列車が欲しいところです。

皆さんが回答されていますように、西武拝島線～西武新宿線利用のほうが便利かと思うのですが、通勤定期券代を調べるとJR中央線～青梅線のほうが安いんですよね（1か月定期で2,330円の差）。
会社から支給される金額は、当然安いJR利用のほうになるでしょう。西武線を利用したいために2,330円を自腹で払うか、悩みどころですね。

西武拝島線にしたいですね。朝の中央線の混雑はキツそうですし。
西武線ですと拝島も、西武新宿も始発駅ですので座れるチャンスがありますね。
難点は、中央線より終電の時間がやや早いことでしょうか。

中央線沿線民として申し上げると、西武新宿線・拝島線の方が良いと思います。

西武新宿駅はやはり遠いですけど、始発駅のメリットの方が十分勝るかと。
拝島ライナーの登場で魅力が一段と上がった印象ですね。
高田馬場での東西線乗り換えで、東京駅(大手町)方面へも難なくアクセス出来ますし。


一方中央線は、特にラッシュ帯がしょっちゅう遅れます。
朝のピーク時は本数過多で大体ノロノロです(笑)

青梅線直通列車も年々少なくなってきてる印象です。
数分の遅れとは言え、立川駅での乗り継ぎに失敗すると結構命取りですよ。

メリットとしては、東京駅まで乗り換え無しで行けるくらいですかねえ…

JRですと朝ラッシュ時の特急「おうめ」が魅力的ですが、そんなに毎日特急に乗るのは経済的にも厳しいです。
そうなると通勤特快か快速になってしまうのですが、朝ラッシュ時の東京直通列車は混雑が激しそうです。

拝島から新宿に通勤ということであれば、西武拝島線にすると思います。
西武拝島線の拝島駅は全列車始発ですので座れる可能性があります。帰りも「拝島ライナー」を利用すれば快適です。たとえ「拝島ライナー」が満席でも、小平まで先行すれば小平から乗車券のみで「拝島ライナー」に乗車することができます。

新幹線乗り継ぎで、早く行きたいです。

「みずほ602号」
鹿児島中央8:00→新大阪11:48

「のぞみ224号」
新大阪11:53→東京14:23

新大阪での乗り換え時間が短いので、事前に弁当を調達するか、山陽新幹線内で実施している「駅弁デリ」を利用することになるかと思います。

ほとんど趣味的なルートです（料金の安さは考えていません）。

鹿児島中央 9:59→（特急「きりしま8号」）→南宮崎12:04
南宮崎12:25→（快速「日南マリーン号」）→志布志14:50
志布志→（タクシー）→志布志港
志布志港17:55（土曜発18:30、日曜発17:00）→（「フェリーさんふらわあ」）
　→さんふらわあターミナル（大阪）第2ターミナル　7:40（土曜着7:50、日曜着8:50）

トレードセンター前→（Osaka Metro南港ポートタウン線）→コスモスクエア
コスモスクエア→（Osaka Metro中央線）→弁天町
弁天町→（JR大阪環状線）→大阪

※フェリーの到着時刻で変動しますので余裕をみて
大阪10:42→（特急「サンダーバード17号」）→金沢13:20
金沢13:56→（新幹線「はくたか566号」）→東京16:52
東京17:04→（上野東京ライン：常磐線）→牛久18:03

というのはいかがでしょうか？
フェリーさんふらわあの大阪～志布志航路は新造船が就航しています。できればベッドのある部屋がいいですね。

海浜幕張→東京（京葉線）
東京→池袋（東京メトロ丸ノ内線）
池袋→和光市（東京メトロ副都心線）
和光市→川越市（東武東上線）
川越市→本川越（徒歩）
本川越→南大塚（西武新宿線）

丸ノ内線は池袋行きの先頭車両に乗れば、副都心線への乗り換えが楽です。

海浜幕張から新木場乗り換えで東京メトロ有楽町線に乗車。小竹向原で西武線直通の「Fライナー」と接続するのであれば「Fライナー」に乗り換えて所沢に向かい、所沢から西武新宿線で向かうでしょう。
小竹向原で「Fライナー」と接続がなければ、サイコロさんと同じルートで行きます。

時間に余裕があれば、新木場でりんかい線に乗り換えて、埼京線・川越線直通の快速川越行きに乗車。川越から本川越へは徒歩移動かバス。そして本川越から南大塚へと向かうルートにすると思います。