船橋から総武快速線で東京に出て、東京から新幹線の自由席で大宮に行くパターンもありかと思います。
Suicaなどの交通系ICカードを事前に利用開始登録して「タッチでGo!新幹線」を利用すれば、船橋から大宮まで1990円（きっぷ運賃＋自由席特急券）のところが、1928円とちょっとお安くなります。

船橋から総武快速線で東京に出て、上野東京ラインで大宮に向かうのが分かりやすいかと思います。
子牛力ビーフさんが回答されていますように、東京駅での乗り換えがちょっと面倒ですけど。

普通であれば船橋-秋葉原-大宮ですが、秋葉原からの京浜東北線が南浦和止りが結構あるので、それを回避するルートで船橋-西船橋-南浦和-大宮がありますね、西船橋-南浦和は武蔵野線経由で時間はかかり乗り換えもふえますが、秋葉原での混雑と南浦和止り回避ではないかと。南浦和から乗る京浜東北線は大宮行きばかりですから、南浦和で降り損ねても次の武蔵浦和で埼京線に乗り換えができますし。埼京線も大宮止りと川越行きがあるので･･･

オーソドックスなのは、総武線快速で東京に行き、上野東京ラインで大宮へ。
ただし東京駅での乗り換えが遠いので、フリー系の切符を持っていれば品川駅まで行って乗り換えた方が楽かも知れません。

同案のバリエーションとして、錦糸町〜秋葉原〜上野を、総武線各停〜山手線・京浜東北線にすると言う手もあります。
こちらであれば乗り換えの回数は増えますが、１回ごとの乗り換え距離は短くなり、品川乗り換えのような経路の重複も発生しません。


時間は掛かりますが、東武野田線で柏経由と言うのも・・・
今は分かりませんが、以前は柏駅でスイッチバックする大宮直通列車も有りましたので。

最安ルート。船橋でも京成本線「京成船橋」から上野行き乗車。「日暮里」にてＪＲ京浜東北線大宮行きに乗り換え。運賃760円(IC758円)になります。

運賃と利便性からしたら相鉄・東急直通線だと思います。
JRは早いけど、地下鉄の利便性が悪いし、遅延が起きたら動けなくなるから。
対して東急は乗り換え路線が豊富で東京都心の勤務には楽だと思いますね。
ただ、目黒線、三田線、南北線、埼玉高速鉄道線は8両では危ないから10両対応した方が個人的には良いかと思います。

色々考えてみましたが、
現実には東京方面に出かける場合JRのフリー切符（休日おでかけパス等）を利用しているケースが多いので、
自動的にJR直通を選ぶことになりそうです。

悩んでしまいますね。
どちらかを選ばなければいけないのであれば、相鉄・JR直通線のほうにするかもしれません。貨物線を走るというところが興味深いので。

相鉄・東急直通線は新横浜駅での乗り降りが多そうですね。そうすると新横浜駅から座れる可能性もでてきますので、相鉄・東急直通線なのかと思います。

迷いますねえ・・・(笑)

その時のダイヤにより、経路を決めそうな気がします。
仰るように、場所的に非常に接近していますし、駅も被ります。(武蔵小杉、渋谷、池袋)
また、新宿にしても、新宿三丁目駅はサザンテラスへ歩いて行けるほどの距離ですし・・・。
誤乗が多発しそうです。

言い換えると、JRと東急が、相鉄に対する要望で競合状態に陥る可能性があると思います。
都心方面への直通列車(しかも通過運転する種別)は、ウチと往き来させてくれ、という要望を、JRと東急が各々相鉄に迫る、ということです。
一見、相鉄高笑いの情況に見えますが、折角乗り入れルートを確保しておきながら、乗り入れ先の機嫌を損なうと、どんな仕打ちをされるとも限りません。ダイヤ作製担当者は改正作業の度に板挟みに陥ることでしょう。
むしろ、これからの相鉄は結構微妙な立場に置かれる可能性があります。

相鉄・東急直通線の方が距離が短そうですが、相鉄・JR直通線は東海道貨物線を走り、鶴見や新川崎には停車しない（横須賀線の列車とは別の線路を走る）と思いますので、相鉄・JR直通線のほうが早く着きそうなイメージです。なので、相鉄・JR直通線にしてしまうでしょう。

運賃的には相鉄・東急直通線の方が安くなるだろうと思いますので、相鉄・東急直通線にするかと思います。

東京の電車に乗り慣れていないため、間違って乗り換えると大変なことになりそう。ですので、1番にすると思います。

地下鉄東西線ですとトンネル区間があるので、ずっと外の景色を眺められて、座っても行けそうな1番にすると思います。

土休日の日中ですと、三鷹始発の東西線直通列車は各駅停車しか運転されませんので、自分でしたら中央線の快速電車で中野まで行き、中野始発の東西線快速電車に乗車すると思います。中野ではホームが異なるので、階段やエスカレーターで移動しなくてはなりませんが。

2です。三鷹からの東西線直通は空いています。

２番ですね。中野〜西船橋は往復で620円ですし、さらに翌日もメトロを使う予定があればぜひ600円の24時間券を買うと便利になるかと思いますし、途中下車もできます（24時間券は乗換時購入の他に、事前に定期券売り場で磁気券タイプの前売券を購入することができます）。

津田沼在住の頃だったら、３にしてますね。
錦糸町〜西船橋間は、当時使ってた定期券（津田沼〜新橋）の経路内ですから。早くて安上がり。

でもって、錦糸町〜船橋を快速で、船橋〜西船橋を各駅停車で反転。
あくまで定期券持ってた頃だったらです。

2番ですね。
ただ、三鷹→中野は、快速か中央特快を使うかもしれません。

三鷹駅で中央線の快速電車に座れたらそのまま東京駅に行って、京葉線ホームから武蔵野線直通電車にするかと思います（こちらも座れるチャンスがありそう）。ただ、東京駅の乗り換えに時間がかかるのが難点です。

自分もサイコロさんと同じ２番の直通でしょうね。乗換無しで往復で480円の差額は大きいです。昼飯代が出ますね。時間的には最短ではないですが１０分程度の差ですので許容範囲でしょう。

所用があっての移動だと時間が気になると思いますが、もし休日で時間が許されるなら大回り乗車も面白いと思いました。最も簡単なルートとして三鷹→八王子→高麗川→高崎→小山→友部→柏→新松戸→西船橋を考えてみました。このルートで総乗車距離354km。運賃720円で約１０時間楽しめます。

2番の東西線経由で行くのもいいですが、日中の景色を見て行きたいので1番にするかと…。
ロングシートで長時間乗車はキツいかもしれませんが、始発で座れるなら文句はありません。

利用してしまいそうなのは、3番の御茶ノ水乗り換えでしょうか。
休日に利用とのことですので、中央線の快速は西荻窪、阿佐ヶ谷、高円寺が通過となり、早く着けると思うからです。

自分だったら、運賃の安さを考えて、2番の東西線直通列車にすると思います。

鶴橋〜松阪間は近鉄利用に限り使用可能です。
亀山より西及び南の、三重県内のJR線はICカードに対応していないのでご注意下さい。
松阪駅にはICカード対応の改札機が有りますが、ICカードのタッチパネルは近鉄用です。

和歌山～鶴橋はJR西日本、鶴橋～松坂は近鉄でしょうか？
そうであれば、鶴橋駅の乗り換え用自動改札機はSuicaにも対応していますので、1枚で利用することが可能です。

自分なら京急～都営～京成～成田スカイアクセス線のルートで行きます。ただ、エアポート快特・アクセス特急でも乗車時間が1時間30分ほどかかりますので、ちょっとトイレが心配になります。

自分でしたら、確実に座れるリムジンバスを選びます。リムジンバスは定時運行率が高いようで、よほどのことがない限り20分以上遅れることはなさそうです。

AirXという会社が予約受付を行う、ヘリコプターのライドシェアサービス「コードシェア」を利用してみてはいかがでしょうか？

平日の午後に東京ヘリポートを出て、成田空港内のヘリ発着場に到着するものです。
羽田空港（東京23区内）からですと東京ヘリポートまでハイヤーで無料で送ってもらえ、成田空港のヘリ発着場から出発ターミナルまでも専用車で送ってもらえます。

料金は1席あたり59800円です。
ただし、雨天が予測される場合は前日までに運行が判断され、ヘリが欠航となると成田空港まではタクシー利用となります。

エアポート快特～アクセス特急だとロングシートでの乗車時間が長いですので、お金に余裕があれば品川から特急「成田エクスプレス」で行きたいですね。「成田エクスプレス」は30分間隔で来ますし。