横浜駅から上野東京ラインに乗り換えるのはEF60 510さんと同じですが、新橋駅で下車。歩いて都営三田線の内幸町駅から新高島平駅に向かいます。

武蔵小杉乗り換えの目黒線が良いと思います。

自分の場合は、横浜駅から湘南新宿ラインで池袋駅に出て、同じホーム乗り換えの埼京線で1つ先の板橋駅へ。板橋駅から少し歩いたところにある都営三田線の新板橋駅から新高島平駅へ向かうでしょう。

横浜駅に出て、上野東京ラインで東京駅下車。地下通路を歩いて都営三田線の大手町駅から新高島平駅でしょうか？　東京駅から大手町駅まで多少歩きますけど。

新高島からそのまま東急東横線で日吉または武蔵小杉まで行き、東急目黒線～都営三田線のルートで行くのが楽かと思います。

自分だったら横浜に出て、京急～都営浅草線で三田。三田から都営三田線で新高島平に向かうと思います。

早く黒部ダムを見たかったりするので、サイコロさんと同様に長野からアルピコ交通の特急バスに乗って扇沢に向かいます。

やっぱり、先に富山に出て、電鉄富山から富山地方鉄道で向かわれた方がよいかと思います。
電鉄富山駅では富山地方鉄道の乗車券とあわせてアルペンルートの乗車券が購入できますし、立山ケーブルカーの時間指定もできるのだそうです。
事前にWEBで前売券を購入するのであれば別ですが。

自分だったら富山まで「かがやき501号」に乗って、立山駅から行ってみたいですね。
立山黒部アルペンルートって、時期によってはかなり混雑しますので、予定通りに乗り継げない場合がありますので注意してください。

「かがやき501号」で行かれるなら、長野駅で降りて、アルピコ交通の扇沢行き特急バスで向かう方法もありますね。
東京から向かうなら、長野側から行く方が攻めている感じがします。

4月、5月での旅行だとメインイベントは「雪の大谷」だと思います。扇沢からだと「ウォーキング」→「バスにて雪の大谷通り抜け」の順になります。富山側からだと「バスにて雪の大谷通り抜け」→「ウォーキング」の順になります。
先に「雪の大谷」をバスの中から見た方が「感激度」が高いと思うので「富山側」からをお薦めします。
自分が行ったときは、前日が吹雪で終日通行止めでした。当日は晴天だったのでラッキーでした。この時期まだまだ吹雪くことがあるので天気予報に注意してお出かけ下さい。
「はくたか551号」で黒部宇奈月温泉・新黒部乗り換え「特急アルペン２号・立山行」利用も楽しそうですね。

住んでる場所にもよるのかなと思います。
立山黒部アルペンルートを貫通する時刻表も参考になると思います。
https://www.alpen-route.com/_wp/wp-content/uploads/2019/04/timetable2019.pdf

私ならあずさ３号（千葉発 南小谷行）で信濃大町まで行ってしまい、扇沢から富山方面へ抜けたいですが、かがやき501号利用でしたら、富山からの方が時間的にスムーズです。もし余裕があれば、帰りは信濃大町でリゾートビューふるさとに乗り継ぐのも楽しいかもしれませんね。
https://www.jreast.co.jp/nagano/furusato/time_table.html

最初に富山地方鉄道の電車に乗車したいのであれば、立山駅から行かれる方がよいかと思います。

やっぱり近江塩津といえば湖西線というイメージがあるので、湖西線経由にしました

単純に所要時間だけ見たら湖西線。
でも、時間帯や運行本数によってはそんなに変わらないケースもあるかも知れないので、乗車直前に時刻表を開いて決めると思います。

食事時が近ければ、駅弁買って食べながら（そうだ、米原行こう。）、とか考えるかも知れないし。

自分でしたら、琵琶湖を見ながら行きたいので湖西線経由ですね。

米原経由の新快速は近江塩津行きがありますので、そちらに乗ってしまいますね（途中の長浜止まりもありますが）。

武蔵野線の西船橋から大宮行きの「しもうさ号」が1日3本運転されています。

・平日
7時21分　16時02分　19時35分（始発）

・土休日
6時28分　16時12分　19時20分（始発）

この時刻にあわせて船橋駅から総武線各駅停車で西船橋に移動すれば、意外と楽かもしれません。

多くの方が回答されていますように、総武快速線で東京に出て、上野東京ラインに乗り換えるのがいいかと思います。

ちょっと乗り換えが面倒ですが、船橋から総武線各駅停車で秋葉原に出て、京浜東北線か山手線で上野、上野から上野東京ラインという方法も。サイコロさんの回答と同様、上野では始発の列車を狙えばよいかと思います。

上野駅でちょっと乗り換えに時間がかかるかもしれませんが、京成船橋から特急で京成上野に出て、上野から上野東京ラインで大宮に行く方法もあります。
タイミングがよければ上野始発の列車にしたいですね。

ちょっと時間に余裕があるのでしたら、船橋から東武野田線（アーバンパークライン）で大宮に向うのはいかがでしょうか？　野田線の全線乗車ができます。
ただし、日中のほとんどが柏で乗り換えとなりますが。

日中だと東山線の列車は5分間隔で、桜通線の列車は7分から8分間隔ですので、東山線にしてしまうかもしれません。

東山線は車体が狭いから楽に行かれるように桜通線の方が良いですよ。
後、名古屋市営地下鉄を利用するなら1日乗車券が800円で販売しているからこちらを使った方が良いと思います。

桜通線ですね。
桜通線の名古屋駅は、始発駅である中村区役所駅の次ですから、なんとなく座れそうな感じがします。

私は桜通線ですね。
東山線の名古屋駅が意外と分かりにくいと思います、それに加え駅や車内の混雑がひどく伏見や栄で乗り降りに時間が掛かる 事もあるので。
あと、JRの切符が名古屋市内有効の切符であれば中央線の千種まで行けば今池はすぐですのでご参考に

東山線は車内、ホームともに終日混雑しますし、車両も小さな15m車、しかも名古屋の方はドア付近に固まる傾向が強いので基本奥まで行けません。
しかも名古屋から乗るとドア方向が右（名古屋）→左（伏見）→右（栄）→左（新栄町）→左（千種）→右（今池）の順で開くので、途中の駅で一旦降りて降車客をやり過ごしてから乗ることもしばしば。
桜通線は深いですがバブル期の建設でホームに余裕もあり大型の20m車で、時間帯によってはそこそこ混むとはいえども東山線ほどではないし、全駅島式ホームに統一されていて全ての駅で右側のドアからの乗降なので、もし座れなくても左ドア前に陣取れば降車駅まで動かずに済みます。
お急ぎなら列車運行間隔の短い東山線ですが、そうでないなら桜通線がおすすめです。

東山線の車両は車体長が15mと短くて、車内が狭い雰囲気があります。ですので自分だったら桜通線で行きます。

今池のどこへ行くかにもよりますけど私なら東山線ですね。
何故かというと桜通線は比較的新しい路線なので場所が深いんです。
ただし（ＪＲ名古屋駅の構内図＝https://railway.jr-central.co.jp/station-guide/shinkansen/nagoya/map.html＝を見ればわかると思いますが）入り口が名古屋駅の東海道新幹線から一番近い場所にある（新幹線の改札から出てすぐの場所。東山線だとセントラルタワーズ側まで行って出たところに入り口がある）という点では桜通線という選択肢も無きにしも非ずなんですが。

東山線のほうが今池駅まで5駅（桜通線は6駅）なので、東山線を使うと思います。